30. März 1796 – Carl Friedrich Gauss und sein mathematisches Tagebuch

„Principia quibus innititur sectio circuli,
ac divisibilitas eiusdem geometrica in
septemdecim partes &c. Mart.30. Brunsv.“

Mit diesen, auf den 30. März 1796 datierten, drei Zeilen begann der junge Carl Friedrich Gauss sein mathematisches Tagebuch. Dieses erste mathematische Lebenszeichen von eigener Hand ist zugleich ein Paukenschlag zum Auftakt seiner Karriere als großer Mathematiker.

Er konstatierte mit diesem Eintrag einen Monat vor seinem neunzehnten Geburtstag, dass er einen Beweis für die Konstruierbarkeit des regelmäßigen Siebzehnecks mit Zirkel und Lineal gefunden hatte. Mit diesem Beweis beantwortete er eine bereits von Euklid gestellte Frage, die mehr als 2.000 Jahre lang offen geblieben war. Für regelmäßige Polygone mit 3, 5 oder 15 Seiten, oder bei denen die Anzahl der Seiten gerade ist, wusste Euklid bereits, wie sie nur mit Hilfe von Zirkel und Lineal konstruiert werden können. Für ein regelmäßiges 7-, 9- oder 17-Eck kannte Euklid allerdings keine Antwort. Gauss‘ Beweis schließlich war der erste Fortschritt in dieser Angelegenheit seit Euklid.

Für diejenigen Leser, die nicht mit den mathematischen ‚Anforderungen‘ eines solchen Beweises vertraut sind, nur soviel: Ein Beweis der Konstruierbarkeit mit Zirkel und Lineal bedeutet nicht, dass man eine elementargeometrische Konstruktionsbeschreibung angeben kann, wie man sie aus dem Schulinterricht vielleicht kennt. Die Untersuchung der Konstruierbarkeit geometrischer Objekte „mit Zirkel und Lineal“ bedeutet, dass man die Problemstellung zunächst mit Hilfe der analytischen Geometrie und der Theorie der von Mathematikern so bezeichneten Körper (Beispielsweise bilden die reellen Zahlen einen Körper, aber auch die komplexen sowie die rationalen Zahlen.) in algebraische Probleme übersetzt und dann eine mathematische Behandlung dieser Probleme zu bewerkstelligen hat.
Eine abstrakte Übertragung auf die praktische Realisierung einer exakten Zeichnung bedeutet insbesondere, dass man mit einem Lineal keine Streckenlängen abmessen, sondern nur Geraden ziehen kann.

Wie gelangte dieses Tagebuch in das Nachlass-Archiv an der SUB Göttingen?

Nach Gauss‘ Tod 1855 wurde sein Nachlass in zwei Teile aufgeteilt. Der wissenschaftliche Nachlass wird seit dem in Göttingen aufbewahrt. Die privaten persönlichen Bestandteile der Hinterlassenschaften sind im Besitz der Gauss-Nachkommen verblieben und wurden innerhalb der Familie weitervererbt. Ein Teil dieser als privat klassifizierten Gegenstände und Dokumente wird heute in Gauss‘ Geburtsstadt Braunschweig im Stadtarchiv sowie im Städtischen Museum aufbewahrt.

Bei besagter Aufteilung wurde das auf Latein verfasste und mit vielen verschlüsselten und mysteriös anmutenden kurzen Einträgen gespickte mathematische Tagebuch im Oktavformat nicht als wissenschaftliches Journal, sondern als privates Notizbuch erachtet und gelangte so in den persönlichen Teil des Nachlasses.

Gelegentlich findet man die Information, dass das Tagebuch 1928 im Gauss-Nachlass entdeckt wurde. Das kann schon deshalb nicht korrekt sein, weil Felix Klein (1849–1925) seinen Inhalt, mit einer Reihe von Kommentaren versehen, bereits 1901 in einer Festschrift und dann 1903 in den Mathematischen Annalen publizierte. Vielmehr wurde es bereits drei Jahrzehnte früher gefunden. Das Überleben dieses Tagebuchs und sein Fund allerdings sind wohl eher eine Abfolge glücklicher Umstände.

Der Mathematiker Paul Stäckel (1862–1917) besuchte 1898 den einzigen in Deutschland geborenen und einzigen in Europa lebenden Gauss-Enkel Carl August Gauß (1849–1927) in Hameln. Während dieses Besuchs erkannte Stäckel bei einer Sichtung von Gauss’schen Erbstücken den mathematischen Wert eines kleinen, unscheinbare Heftchens und nach einigen Verhandlungen kam das mathematische Tagebuch schließlich nach Göttingen in die Hände von Felix Klein.

Warum ist das Tagebuch für Mathematiker von Interesse?

Das Tagebuch mit seinen sehr kurzen und oft kryptischen Notizen wurde für viele Mathematiker zu einer wichtigen Inspirationsquelle. So gibt heute beispielsweise ganze Abhandlungen mit Interpretationen einzelner Einträge.

Außerdem lieferte das Tagebuch postum Belege für von Gauss behauptete Prioritäten bei der Erzielung und Anwendung mathematischer Resultate. Oft hatte er in Briefen auf eigene unveröffentlichte Resultate hingewiesen oder als Zuhörer in Vorträgen Anderer kommentiert, dass er schon viel früher als sie zu denselben Ergebnissen gekommen sei, aber von einer Veröffentlichung abgesehen habe.

Referenzen

Gauss‘ Mathematisches Tagebuch online

Felix Klein: Gauß‘ wissenschaftliches Tagebuch 1796–1814. In: Mathematische Annalen, 57 (1903), S.1–34. (PDF)

Manfred Denker, Samuel James Patterson: Gauß – der geniale Mathematiker. In: „Wie der Blitz einschlägt, hat sich das Räthsel gelöst“ – Carl Friedrich Gauß in Göttingen. Hrsg. Elmar Mittler. Göttingen 2005 (PDF), S.53–66. Abschnitt Das Mathematische Tagebuch ab S.54.

SUB Göttingen – Liste der bereits übernommenen Buchpatenschaften: Gauß‘ Mathematisches Tagebuch


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